応用情報技術者 試験情報＆徹底解説

BCD(Binary-coded decimal，2進化10進数)は、2進数4桁を10進数1桁に対応させて整数を表現する方法です。例えば、10進数の"725"は、BCDだと"0111 0010 0101"と表現されます。

4nビットのnを1から順に増やしていくと、BCDで表現できる最大値(b)は、

• 4×1ビット … 9
• 4×2ビット … 99≒10²
• 4×3ビット … 999≒10³
• 4×4ビット … 9999≒10⁴
• 4×nビット … 10ⁿ

というように、10ⁿ で近似することができます（桁数がnになるからです）。

一方、符号なし固定小数点表示法で表現できる最大値(a)は、

• 4×1ビット … 15
• 4×2ビット … 255≒2⁸
• 4×3ビット … 4095≒2¹²
• 4×4ビット … 65535≒2¹⁶
• 4×nビット … 2⁴ⁿ

というように 2⁴ⁿ で近似することができます。

"a／b"には以下の関係があると言えます。

　2⁴ⁿ／10ⁿ
＝16ⁿ／10ⁿ　//2⁴ⁿ=(2×2×2×2)ⁿ
＝(16／10)ⁿ　//指数法則を適用

したがって「エ」の式が適切です。