離散数学 (全64問中24問目)
No.24
桁落ちによる誤差の説明として，適切なものはどれか。
出典：平成25年秋期 問2
- 値のほぼ等しい二つの数値の差を求めたとき，有効桁数が減ることによって発生する誤差
- 指定された有効桁数で演算結果を表すために，切捨て，切上げ，四捨五入などで下位の桁を削除することによって発生する誤差
- 絶対値の非常に大きな数値と小さな数値の加算や減算を行ったとき，小さい数値が計算結果に反映されないことによって発生する誤差
- 無限級数で表される数値の計算処理を有限項で打ち切ったことによって発生する誤差
- [出題歴]
- 応用情報技術者 R3春期 問2
- 応用情報技術者 H31春期 問2
- 基本情報技術者 H16春期 問5
- 基本情報技術者 H22秋期 問2
- 基本情報技術者 H27春期 問2
- ソフトウェア開発技術者 H17秋期 問3
- ソフトウェア開発技術者 H20秋期 問2
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
ア
解説
桁落ち(けたおち)は、計算誤差のひとつで、絶対値の差が非常に小さい2つの値の差を求めたときに、仮数部の大半が打ち消しあい、計算結果の有効桁数が少なくなることによって生じる誤差です。浮動小数点数の計算において、値がほぼ等しい値同士の減算や、絶対値がほぼ等しく正負が異なる値同士の加算を行うと生じることがあります。
コンピュータの内部では無理数など無限桁の数値も有限桁で表現しているため、有効桁数で表現できない差が"00…0"に丸められてしまい桁の欠落が生じます。桁落ちを防ぐ方法として"分子の有理化"があります。
例）有効桁数が8桁から2桁に減少する計算
1.2345678－1.2345666＝0.0000012＝1.2×10-6
コンピュータの内部では無理数など無限桁の数値も有限桁で表現しているため、有効桁数で表現できない差が"00…0"に丸められてしまい桁の欠落が生じます。桁落ちを防ぐ方法として"分子の有理化"があります。
例）有効桁数が8桁から2桁に減少する計算
1.2345678－1.2345666＝0.0000012＝1.2×10-6
- 正しい。桁落ちの説明です。
- 丸め誤差の説明です。
- 情報落ちの説明です。
- 打ち切り誤差の説明です。