応用数学 (全55問中3問目)
No.3
ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕
〔条件〕
- 統合後の平均サービス時間：Ts
- 統合前のシステムの利用率：両支店ともρ
- 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計
出典：令和6年春期 問2
- ρ1－ρ×Ts
- ρ1－2ρ×Ts
- 2ρ1－ρ×Ts
- 2ρ1－2ρ×Ts
- [出題歴]
- 応用情報技術者 R3秋期 問2
- 応用情報技術者 H27春期 問1
- ソフトウェア開発技術者 H14春期 問33
- ソフトウェア開発技術者 H18春期 問31
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
エ
解説
ATMにおける平均サービス時間は、1人の顧客がATMを使用する平均時間のことです。また、利用率とは単位時間あたりにATMが使用されている割合です。例えば、1人の顧客が平均して2分間ATMを使用し、1時間当たり15人にサービスを提供した場合を仮定すると、利用率は「(2分×15人)÷60分＝0.5」となります。
統合前の両支店に設置してあるATM2台の平均サービス時間は同じですから、利用者数が多いほど利用率は高くなると考えられるところ、両支店の利用率は同じ"ρ(ロー)"なので、利用者数は同じであったことがわかります。統合後の支店では、平均サービス時間が従前と同じであるATM1台で2倍の利用者を処理することになるので、利用率は単純に2倍の"2ρ"になります。
平均待ち時間は、処理待ち行列に並んでからサービス(処理)が開始されるまでの待ち時間の平均であり、M/M/1の待ち行列モデルでは、平均待ち時間を以下の公式で計算します。
利用率1－利用率×平均サービス時間
したがって、この式の利用率の部分に"2ρ"を当てはめた「エ」が適切となります。
統合前の両支店に設置してあるATM2台の平均サービス時間は同じですから、利用者数が多いほど利用率は高くなると考えられるところ、両支店の利用率は同じ"ρ(ロー)"なので、利用者数は同じであったことがわかります。統合後の支店では、平均サービス時間が従前と同じであるATM1台で2倍の利用者を処理することになるので、利用率は単純に2倍の"2ρ"になります。
平均待ち時間は、処理待ち行列に並んでからサービス(処理)が開始されるまでの待ち時間の平均であり、M/M/1の待ち行列モデルでは、平均待ち時間を以下の公式で計算します。
利用率1－利用率×平均サービス時間
したがって、この式の利用率の部分に"2ρ"を当てはめた「エ」が適切となります。