離散数学 (全64問中48問目)
No.48
負数を2の補数で表現する32ビットの二つの整数データを加算したとき，あふれが生じる必要十分条件はどれか。
出典：平成19年春期 問1
- ともに正で和が231以上，又はともに負で絶対値の和が231以上
- ともに正で和が231以上，又はともに負で絶対値の和が231より大きい
- ともに正で和が231より大きい，又はともに負で絶対値の和が231以上
- ともに正で和が231より大きい，又はともに負で絶対値の和が231より大きい
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
イ
解説
4ビットの2の補数で表現できる整数が －8～7 であることからもわかるように、nビットの2の補数で表現できる整数の範囲は「－2n-1～2n-1－1」で表すことができます。
この設問では32ビットなので範囲は「－231～231－1」となり、「負の数で231よりも小さい数」と、正の数で231以上」の場合にあふれが生じることになります。
したがって条件として適切なのは「正の数で31以上、または負の数で絶対値が231より大きい」です。
この設問では32ビットなので範囲は「－231～231－1」となり、「負の数で231よりも小さい数」と、正の数で231以上」の場合にあふれが生じることになります。
したがって条件として適切なのは「正の数で31以上、または負の数で絶対値が231より大きい」です。