離散数学 (全64問中52問目)
No.52
論理式P，Qがいずれも真であるとき，論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで，"￣"は否定，"∨"は論理和，"∧"は論理積，"→"は含意("真→偽"となるときに限り偽となる演算)を表す。
出典：平成18年秋期 問5
- ((P→Q)∧(Q→P))→(R→Q)
- ((P→Q)∧(Q→P))→(Q→R)
- ((P→Q)∨(Q→P))→(R→Q)
- ((P→Q)∨(Q→P))→(Q→R)
- [出題歴]
- 応用情報技術者 H25秋期 問4
- ソフトウェア開発技術者 H16春期 問5
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
エ
解説
- ((真→真)∧(真→真))→(R→偽)
＝(真∧真)→(R→偽)
＝真→(R→偽)
Rが真であれば式の結果は偽、Rが偽であれば式の結果は真になるため誤りです。 - ((真→真)∧(真→偽))→(真→R)
＝(真∧真)→(真→R)
＝真→(真→R)
Rが真であれば式の結果は真、Rが偽であれば式の結果は偽になるため誤りです。 - ((真→偽)∨(真→真))→(R→偽)
＝(偽∨真)→(R→偽)
＝真→(R→偽)
「ア」と同じ式の形となるため誤りです。 - ((真→偽)∨(真→偽))→(真→R)
＝(偽∨偽)→(真→R)
＝偽→(真→R)
"→"の左辺が"偽"となるためRが存在する右辺の真偽に関わらず式全体の結果は常に「真」となります。したがってこれが正解です。