応用数学 (全55問中9問目)
No.9
非線形方程式 ƒ(x)＝0 の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y＝ƒ(x) には接線が存在するものとし，(3)でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。
〔手順〕
〔手順〕
- 解の近くの適当なx軸の値を定め，x0とする。
- 曲線 y＝ƒ(x) の，点(x0，ƒ(x0))における接線を求める。
- 求めた接線と，x軸の交点を新たなx0とし，手順(2)に戻る。
出典：令和3年秋期 問1
- オイラー法
- ガウスの消去法
- シンプソン法
- ニュートン法
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学
正解
エ
解説
- オイラー法は、常微分方程式の数値的解法の一つで、初期値である点(x0，ƒ(x0))における接線を求め、その接線の傾きと十分に小さい刻み幅hを用いて x1=x0+h、x2=x1+h、…における y(x) の順次求めていくことで近似値を得る方法です。
- ガウスの消去法（掃き出し法）は、行列表現を用いて、前進消去と後退代入という2つのステップで連立一次方程式などを解くための方法です。
- 数値積分法の一つで、非線型方程式の3点を通る二次関数で各区間を近似することで、2点を使う台形公式よりも高精度の近似値を求める方法です。
- 正しい。ニュートン法は、微分方程式の解の一つを求める方法で、任意に定めた解の予測値から始めて、接線とx軸の交点を求める計算を繰り返しながら、その値を ƒ(x) = 0 となるxに近づけていく方法です。計算前のxと計算後のxの差が設定した誤差の範囲になるまで計算を繰り返します。
