オリジナル模擬試験3問1 論理演算

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オリジナル模擬試験3 問1

問1

負数を2の補数で表すとき，8けたの2進数nに対し－nを求める式はどれか。ここで，＋は加算を表し，OR，XOR は，それぞれビットごとの論理和，排他的論理和を表す。

(n OR 10000000)＋00000001
(n OR 11111110)＋11111111
(n XOR 10000000)＋11111111
(n XOR 11111111)＋00000001

[出典]
基本情報技術者 H15春期問3

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

エ

解説

2の補数とは，負数を表現する方法の1つです。ある正の数の2の補数を求めるには，すべてのビットを反転して1を加えます。
この全ビットを反転するときに使われる論理演算が排他的論理和(XOR)です。排他的論理和には特徴があり、"XOR 1"(1との排他的論理和)の結果は演算元のビットが反転したもの(演算元が1なら0, 0なら1)、"XOR 0"(0との排他的論理和)の結果は演算元のビットそのままになります。
この特徴を生かして、あるビット列の中で特定の部分だけを反転させたい場合に、排他的論理和が用いられます。

つまり、－nを得るには、

nの全ビットを反転する。(n XOR 11111111)
1の結果に1を加算する。(＋00000001)

という演算を行うことになるため、正解は上記2つの演算を組み合わせた「(n XOR 11111111)＋00000001」になります。