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ソフトウェア開発技術者平成19年秋期 午前問6
問6
論理式X=A・B+A・B+A・Bと同じ結果が得られる論理回路はどれか。
ここで,は論理積(AND),は論理和(OR),は否定論理積(NAND),は否定論理和(NOR)を表す。
ここで,は論理積(AND),は論理和(OR),は否定論理積(NAND),は否定論理和(NOR)を表す。
- [出題歴]
- 応用情報技術者 H21春期 問24
- 基本情報技術者 H23秋期 問26
- 基本情報技術者 H25秋期 問25
- ソフトウェア開発技術者 H17春期 問5
分類
テクノロジ系 » ハードウェア » ハードウェア
正解
イ
解説
集合演算則を用いて解く方法と、ベン図を用いて解く方法の2通りを解説します。
[集合演算則を用いた解法]
A・B+A・B+A・B
= A・(B+B)+A・B //第1項と第3項をAでくくる
= A+A・B //B+Bは1,1・X=X
= A・(A+B) //ド・モルガン則を逆に適用する
= A・A+A・B //分配の法則
= A・B //A・Aは0,0+X=X
A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。
[ベン図を用いた解法]
第1項~第3項の論理式をベン図で表すと次のようになります。これら3つの集合の論理和をベン図で表すと以下のようになり、NANDを示しているため、正解は「イ」ということになります。
[集合演算則を用いた解法]
A・B+A・B+A・B
= A・(B+B)+A・B //第1項と第3項をAでくくる
= A+A・B //B+Bは1,1・X=X
= A・(A+B) //ド・モルガン則を逆に適用する
= A・A+A・B //分配の法則
= A・B //A・Aは0,0+X=X
A・Bは、NAND(not AND)回路の出力と同じなので正解は「イ」になります。
[ベン図を用いた解法]
第1項~第3項の論理式をベン図で表すと次のようになります。これら3つの集合の論理和をベン図で表すと以下のようになり、NANDを示しているため、正解は「イ」ということになります。